Yii2: не работает model->save()

В большинстве случаев это проблема, связанная с вашими правилами проверки (которые в модели).
Самое лучшее и простое решение стделать так:

$model->load($yourData);
$model->validate();
var_dump($model->errors);

где в свойстве $model->errors содержится массив с выявленными ошибками.